Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равняеться 8 см. и образует с площадью основания угол 60 градусов.Найти площадь боковой поверхности приамиды Sбок
правильная четырёхугольная пирамида -значит ABCD -квадрат
проекция AO бокового ребра AЕ на плоскость основания -это половина диагонали квадрата
АО=AЕ*cos60=8*1/2=4
треугольник АОD- прямоугольный АО=OD=4
гипотенуза AD= √(AO^2+OD^2)= √(4^2+4^2)= 2√2
рассмотрим треугольник AЕD
полупериметр р=(8+8+2√2)/2=8+√2
тогда по теореме Герона площадь треугольника
S(AЕD )= √[(8+√2)( 8+√2-8)( 8+√2-8)( 8+√2-2√2)]=2√31
площадь боковой поверхности приамиды Sбок= 4*S= 4*2√31 =8√31
ответ Sбок= 8√31
1.
М - середина АВ, значит МВ = АВ/2
Р - середина МВ, значит РВ = МВ/2 = АВ/4
К - середина ВС, значит КС = ВС/2
Е - середина КС, значит ЕС = КС/2 = ВС/4
N - середина АС, значит NA = АС/2
G - середина NA, значит GA = NA/2 = AC/4
По условию
PB + EC + GA = 12
АВ/4 + ВС/4 + АС/4 = 12
1/4 · (АВ + ВС + АС) = 12
АВ + ВС + АС = 12 · 4 = 48 (см)
2.
Из решения первой задачи следует, что
АР = 3/4 АВ
ВЕ = 3/4 ВС
CG = 3/4 AC
По условию
AP + BE + CG = 108
3/4 АВ + 3/4 ВС + 3/4 АС = 108
3/4 · (АВ + ВС + АС) = 108
АВ + ВС + АС = 108 · 4/3 = 144 (см)
