Два возможных случая:
1) 
2) 
Объяснение:
Т.к. треугольник равнобедренный, то по определению имеет 2 равные боковые стороны.
Случай 1. Пусть основание меньше боковой стороны, тогда основание = x, а боковые стороны x + 12. Периметр - это сумма всех сторон, так что составим уравнение:
x + (x+12) + (x+12) = 76
3x + 24 = 76
3x = 76 -24
3x = 52
x = 52: 3 = 
- основание, значит боковая сторона = x + 12 = 
Случай 2. Пусть основание больше боковой стороны, тогда основание = x, а боковые стороны x - 12.
Составляем уравнение
x + (x-12) + (x-12) = 76
3x - 24 = 76
3x = 76 + 24
3x = 100
x = 100:3 = 
, ⇒ боковая сторона = x - 12 = 
Ход решения
Через вершину B треугольника ABC проводим фронталь и горизонталь.
Переводим ABC в проецирующее положение. Для этого перпендикулярно В1Е1 вводим новую фронтальную плоскость Р4. Проецируем на неё точку S и треугольник ABC.
Из точки S4 проводим перпендикуляр к А4С4.
Длина отрезкаS4S – искомое расстояние между плоскостью треугольника ABC и точкой S.
Если требуется аналитическая проверка найденного расстояния, то по координатам точек А, В и С находим уравнение плоскости АВС:
95x -111y +154z - 6145 = 0.
Затем находим расстояние от точки S до плоскости АВС.
Для вычисления расстояния от точки S(Sx; Sy; Sz) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0 используем формулу:
d = |A·Mx + B·My + C·Mz + D| /√(A² + B² + C²)
Подставим в формулу данные:
d = |95·65 + (-111)·10 + 154·85 + (-6145)| √(95² + (-111)² + 154²) = |6175 - 1110 + 13090 - 6145| /√(9025 + 12321 + 23716) =
= 12010 /√45062 = 6005√45062 /22531 ≈ 56.57672.
Полученное расчётное значение полностью совпадает с графическим расчётом.
