Точка М знаходиться на відстані 13 см від кожної зі сторін правильного трикутника АВС, сторона якого дорівнює 24√3 см. На якій відстані (у см) від площини трикутника АВС знаходиться точка М?​

Сторона шестиугольника равна 24√3/6=4√3

Вписываем треугольник чтобы его вершины совпадали с вершинами  шестиугольника через одну. В результате имеем ещё три треугольника с двумя сторонами шестиугольника и одной вписанного в круг треугольника. Рассмотрим один из них. Проведём из вершины такого треугольника перпендикуляр к основанию. Тогда он разделит этот треугольник на два прямоугольных треугольника. Катет одного из них будет равен половине стороны вписанного искомого треугольника. Находим угол между катетом и гипотенузой

α=120/2=60 -половина угла шестиугольника

Катет равен 4√3*sin60=4√3*(√3/2)=6

Тогда сторона треугольника равна 6*2=12

Объяснение:

Так как прямые, разделяющие треугольник на равные по площади фигуры, параллельны стороне, то они делят его на 1 треугольник и 4 трапеции.
 Площадь каждой из получившихся фигур, а, значит, и площадь треугольника, по условию равна 1/5 площади исходного треугольника. 
Площадь правильного треугольника находят по формуле 
S=(a²√3):4 
S=(100√3):4=25√3 
Тогда площадь треугольника, периметр которого нужно найти, равна
S:5= 5√3 
Найдем его сторону из формулы площади правильного треугольника: 
5√3=(a²√3):4 
20=a² 
a=√20=2√5 см 
Р=3*2√5=6√5