ответ: 9√3 см³
Объяснение:
Если боковые ребра пирамиды равны, то высота проецируется в центр окружности, описанной около основания. В прямоугольнике - это точка пересечения диагоналей.
Итак, SO - высота пирамиды, тогда ОА - проекция бокового ребра SA на плоскость основания, следовательно ∠SAO = 45° - угол наклона бокового ребра к плоскости основания.
ΔSOA прямоугольный, острый угол равен 45°, значит он равнобедренный.
см (так как гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом а равна а√2 )
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам:
BD = АС = 2АО = 6 см
Sabcd = 1/2 AC · BD · sin∠AOD
Sabcd = 1/2 · 6 · 6 · √3/2 = 9√3 см²
V = 1/3 Sabcd · SO = 1/3 · 9√3 · 3 = 9√3 см³
