До ть будь ласка До ть будь ласка

21. Дано: прямые MN, и AB.

Доказать, что MN || AB.

AC == CB, что и означает, что <А == <B = 65^o.

Чтобы найти <M, составим формулу: 65+65+115+x = 360^o(так как сумма углов трапеции равна 360 градусам).

130+115+x = 360^o

245+x = 360^o

x = 360-245 => x = 115^o.

Тоесть: <M == <N = 115^o, что и означает, что AM у NB равны друг другу, что и означает, что трапеция равносторонняя.

<CMN = 180-115 => <CMN = 65^o, а это 2-ой признак параллельности прямых, так как соответствующие углы равны друг другу.

Вот и доказали.

26. Дано: ST, MQ

Доказать: ST || MQ

<M = 90^o

MT == TQ == PT => <TMQ = 90/2 = 45^o

MT == TQ => <TMQ == <TQM = 45^o

180-(45+45) = 90^o => <C = 90^o

<C = 90^o => 360-(<C+<M+<Q) => 135-<T = 45^o => <PTS = 45^o.

<PTS и <TMQ — это поперечные углы, и так как они равны друг другу, то по 1-ому признаку параллельных углов, ST || MQ.

22.

Дано: MK, NP

Доказать: MK || NP

MK == KN => <M == <KNM = 60^o => <K = 180-(60+60) = 60^o (что и означает, что треугольник MKN - равносторонний).

Доказать не могу, но <PNE == <KNM => <PNK = 180-(60+60) = 60^o.

И так как поперечные углы, тоесть <PNK и <K — равны друг другу, то по 1-ому признаку параллельности прямых, стороны MK и NP параллельны — MK || NP.

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

Формула площади треугольника по двум сторонам:

formula ploschadi treugolnika po dvum storonam

\[S = \frac{1}{2}ab\sin \alpha \]

ploschad treugolnika po dvum storonam

Дано:

∆ ABC.

Доказать:

\[{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin \angle A\]

Доказательство:

ploschad treugolnika po dvum storonam i sinusu ugla

Проведем в треугольнике ABC высоту BD.

Площадь треугольника

равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне:

\[{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AC \cdot BD.\]

Рассмотрим треугольник ABD — прямоугольный (так как BD — высота по построению).