1. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, высота трапеции равна полусумме оснований.
2. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то ее высота равна средней линии.
Это если коротко. Но решением мы должны это доказать. Проведите высоту через точку пересечения диагоналей. Эта точка делит высоту на два отрезка - это высоты двух подобных треугольников. Обратите внимание они прямоугольные и равнобедренные. Поэтому если высота верхнего маленького треугольника х, то высота нижнего, большого треугольника, 54-х. А так как треугольники равнобедренные, то верхнее основания 2х, а нижнее 108-2х. Средняя линия это полусумма основ, отсюда следует (2х+108-2х)/2=108/2=54
в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы и обратно — против равных углов лежат равные стороны. Пусть Δ ABC и таковы, что (рис. 4.2.1). В соответствии с аксиомой 4.1 существует равный данному с вершиной в точке с вершиной лежащей на луче и вершиной в той же полуплоскости относительно прямой где лежит вершина. Так как по условию, то на основании аксиомы 1.5 точки и совпадают
Так как то луч совпадает с лучом Так как то на основании аксиомы 2.5 вершина совпадает с вершиной Тогда совпадает с и, значит, равен Δ ABC. Теорема доказана.
