Дано: Ma^2 +Mb^2 =5 Mc^2
Достроим произвольный треугольник до параллелограмма.
По свойству диагоналей
4Mc^2 +c^2 =2(a^2 +b^2)
Аналогично для медиан Ma и Mb.
Отсюда в произвольном треугольнике
Ma^2 +Mb^2 +Mc^2 =3/4 (a^2 +b^2 +c^2)
Вычитая условие, получим
8Mc^2 = a^2 +b^2 +c^2
Приравняем по Mc^2
(2a^2 +2b^2 -с^2)/4 =(a^2 +b^2 +c^2)/8 <=> a^2 +b^2 =c^2
