Буду очень благодарна На рисунке 210 ∠PSM = ∠KSE и ∠KSM = ∠ESF. Найдите угол MSF, если ∠PSM = 38°.

1.  2см, 6 см.

2. 20°,  70°, 90°.

3. 26 см.

4. 24 см.

5. 132,25 см².

Объяснение:

1. Пусть меньшая сторона прямоугольника (a) равна х см. Тогда большая сторона  (b) равна 3х см.

Периметр Р=2(a+b);

2(x+3x)=16;

4x=8;

x=2 см - меньшая сторона;

3х=3*2=6см - большая сторона.

Проверим:

Р=2(2+6)=2*8=16 см. Все верно.

***

2. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом. Следовательно ∠AOD=90°;

Угол А диагональю АС делится пополам (∠ВАО=∠DAO=140/2=70°;

∠ADO =180°-(∠AOD+DAO)=180°-(90°+70°)=180°-160°=20°.

***

3. Проведем перпендикуляр EN⊥AD. Получим два треугольника: ΔABE = ΔANE (по двум углам и общей стороне).

Значит AB=4 см ВС=AD=5+4=9 см.

Р=2(a+b), где a и и - стороны прямоугольника.

Р=2(4+9)=2*13=26 см.

***

4. Меньшая диагональ ромба делит его на два равных равносторонних треугольника (углы равны по 60°).

Значит стороны ромба равны его меньшей диагонали 24 см.

***

5.  Периметр квадрата  Р=4а, где а - сторона квадрата.

а=Р/4=46/4=11,5 см.

Площадь квадрата S= a²=11,5²=132,25  см².

1) Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 15см и катетом 12см. Найдите площадь боковой поверхности, если грань содержащая больший катет – квадрат.
Решение.
По Пифагору найдем второй катет основания призмы:
√(15²-12²)=√(27*3)=9см.
Следовательно, больший катет равен 12см и высота призмы равна 12см (так как боковая грань - квадрат 12х12 - дано).
Площадь боковой поверхности призмы равна Sб=P*h, где Р - периметр, а h - высота призмы.
Sб=36*12=432см².

2) Ребро правильного тетраэдра равно а. Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2, и проходящей параллельно ребру АВ.
Решение.
Условие для однозначного решения не полное.
Во-первых, не понятно условие "Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2".
Проходящее - содержащее это ребро или пересекающее его?
Раз сечение делит ребро в отношении 1:2, значит плоскость пересекает это ребро и делит его в отношении 1:2, но считая от какой вершины?
Во вторых, таких сечений может быть бесконечное множество, так как плоскость, параллельная прямой АВ, может пересекать тетраэдр в любом направлении. Например, параллельно грани АВS (сечение MNP) или проходящее через точку Q на ребре AS (сечение MQDN).
Причем линия пересечения грани АSB и плоскости сечения будет параллельна ребру АВ.
Вывод: однозначного решения по задаче с таким условием нет.