1) См. рис. 1
S(круга)=πR²=π
Треугольник АОВ - равносторонний
AO=OB=R=1
AB=1
Центральный угол АОВ равен 60 °
S₁=S(сек. АОВ)=πR²·360°/60°=(1/6)πR²=(1/6)π
S₂=π-(1/6)π=(5/6)π
2) Cм. рис. Треугольник СDB - тупоугольный, ∠СDB=105°
Поэтому высоты из точек С и В пересекаются с продолжением сторон
Отмечаем углы и получаем ответ 30°;60° и 90°
3.
Применяем формулу
S(Δ)=(1/2)·a·b·sinα
S(Δ ABC)=(1/2)·AB·AC·sinα
S(ΔAMK)=(1/2)·AM·AK·sinα
По условию AM=(2/3)AB и S(Δ ABC)=2S(Δ AМК)
AB·AC=2·AM·AK
AB·AC=2·(2/3)AB·AK
AC=(4/3)AK
АК:АС=3:4
О т в е т. 3:4
1. в равнобедренной трапеции диагонали равны))
т.е. нужно найти d1+d2 = 2*d (d-диагональ)
по т.косинусов: d² = 4²+5²-2*4*5*cos(альфа)
(альфа-тупой угол при меньшем основании трапеции)
2. сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, =180° (это односторонние углы при параллельных основаниях трапеции)
d² = 16+25-40*cos(180°-х) (х-острый угол при большем основании трапеции)
d² = 41-40*(-cos(х)) = 41 + 40*cos(х)
для тупых углов косинус-число отрицательное))
3. в равнобедренной трапеции проведем две высоты, получим два равных прямоугольных треугольника (по гипотенузе и катету), из которых осталось найти косинус острого угла...
cos(x) = 1/5
d² = 41 + 40/5 = 49
d = 7
ответ: 14
