Дан прямоугольный треугольник ABC с координатами вершин A(X2; Y2), B(X2; Y1), C(X1; Y1) в прямоугольной системе координат. При этом X1 < X2, а Y1 < Y2. Определите координаты вершин A и C, если этот треугольник повернут на 90 градусов против часовой стрелки относительно вершины B (т. е. координаты вершины B не изменились).

Обозначим вершины трапеции аbcd ad=34 bc=2 проведём диагональ ас и опустим высоту сн. трапеция равнобокая dн=(аd-bc)/2=16 ac пересекает параллельные прямые аd и bc поэтому накрест лежащие углы равны . угол саd равен углу асв. кроме того са биссектриса угла всd . поэтому cad также равен углу асd. рассмотрим треугольник асd. в нем мы только что установили что угол а равен углу с. поэтому аd равно dc = 34 теперь рассмотрим треугольник снd. он прямоугольный . угол н прямой. dc=34 dh=16 по теореме пифагора ch = √(34^2-16^2)= 30 площадь трапеции - средняя линия (аd+bc)/2= 18 умножить на найденную высоту сн=30 - равна 540 см^2

"Дано" и "найти" пиши сам

2.

Для этого нужно составить уравнение, считая x за одну "часть", так как диагонали в ромбе являются биссектрисами, а сумма односторонних углов равна 180, уравнение получится такое:

4x + 4x + 5x + 5x = 180

18x = 180

x = 180/18

x = 10

Следовательно, угол 1 = 4x = 40, угол 2 = 5x = 50°

Найти нужно угол ABC, угол 2 известен и, так как диагональ в ромбе является биссектрисой, угол ABC будет равен углу 2, умноженному на 2, т.е., 50 * 2 = 100°

ответ: 100°

3.

Для этого нужно составить систему уравнений, в которой x и y считаются за углы 1 и 2:

4x уже выражен через y, поэтому, достаточно просто вместо 4x подставить 3y + 24 во второе уравнение:

3y + 24 + 3y + 24 = 180

6y + 48 = 180

6y = 180 - 48

6y = 132

y = 132/6

y = 22°

Угол 2 = y = 22°, далее, чтобы найти x (Т.е. угол 1), нужно вместо y подставить 22 в любое из уравнений:

4x = 3 * 22 + 24

4x = 90

x = 90/4

x = 22,5

Угол 1 = x = 22,5°

ответ: угол 1 = 22,5°; угол 2 = 22°

4.

Угол BAD = угол BCD = 82°

Угол ABC = 180 - 82 = 98° (Так как сумма односторонних углов равна 180)

Угол 2 = угол ABC/2 = 98/2 = 49°

ответ: угол ABC = 49°