1.1. О нүктесі — ABCD параллелограмы диагональдары- ның қиылысу нүктесі. Бастары мен ұштары параллелограм-
ның төбелері мен О нүктесінде орналасқан векторлардың
қайсылары 1) BD түзуінде жатады; 2) AD түзуіне параллель;
3) АВ(устынде стрелка) векторына коллинеар;
4) СВ(устынде стрелка)векторына тең;
5) OC(устынде стрелка)векторына тең болады?

1.2. А, В, С нүктелерінің В нүктесі қалған екеуінің арасында жататыны белгілі болса, АВ, АС, ВА
AC, BA және ВС(барлыгынын устынде стрелка)
векторларының ішінен бағыттастарын және қарама-қарсы
бағытталғандарын анықтаңдар.
(ОТИНЕМ КОМЕКТЕСЫНДЕЕЕЕЕРШ)​

Выразим, чему равны угла А и В треуг-ка АВС.
Пусть <А = х, тогда
<B=90-<A=90-x.
Треугольники КАС и МВС равнобедренные по условию. Значит, углы при их основаниях КС и МС равны. <CKA=<KCA=<1, <CMB=<MCB=<2
Выразим, чему равны углы 3 и 4 в этих треуг-ах:
<3=180-<A=180-x
<4=180-<B=180-(90-x)=90+x
Выразим углы 1 и 2, зная, что сумма углов треугольника равна 180°:
<1=(180-<3):2=(180-(180-x)):2=x:2
<2=(180-<4):2=(180-(90+x)):2=(90-x):2
<KCM=<1+90+<2
<KCM=x:2 + 90 + (90-x):2 = 135°

Т.к. диагональ АС перпендикулярна стороне СЕ, получаем прямоугольный треуг-ик АСЕ. Рассмотрим его. Зная, что сумма острых углов прямоугольного треуг-ка равна 90°, находим неизвестный угол ЕАС:
<EAC=90-<AEC=90-45=45°
Т.е. прямоугольный АСЕ - равнобедренный, т.к. углы при его основании АЕ равны. АС=ЕС.
Высота СН равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является также медианой. Значит АН=ЕН.
Рассмотрим прямоугольные треуг-ики АВС (он прямоугольный, т.к. трапеция прямоугольная) и АНС. Они равны по одному из признаков равенства прямоугольных треугольников: если гипотенуза и катет одного прямоугольного треуг-ка соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треуг-ки равны. В нашем случае:
АС - общая гипотенуза
АВ=СН (АВ является по сути той же высотой трапеции).
Значит, ВС=АН
Но АН=1/2АЕ, значит
ВС=1/2АЕ.