В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС, ВН - высота. Найдите ВН, если периметр треугольника АВС равен 48 см,
а периметр треугольника ВНС равен 32 см.
ответ или решение1
Так как треугольник ABC равнобедренный и его периметр равен 48, значит AB = BC, а AC = 48 - 2BC.
Высота BH делит AC пополам, соответственно, AH = HC = (48 - 2BC) / 2.
Периметр
треугольника BHC равен 32 см.
Составляем уравнение:
BC + (48 - 2BC) / 2 + BH = 32;
Решаем уравнение:
2BC / 2 + (48 - 2BC) / 2 + BH = 32;
(2BC + 48 - 2BC) / 2 + BH = 32;
48 / 2+BH = 32;
24 + BH = 32;
BH = 32-24;
BH = 8
ответ: длина высоты BH равна 8 сантиметра.
1) найдем сторону аb по теореме Пифагора :
2 2 2
pb = pa + ab
2 2 2 2
ab = корень (pb - pa ) = корень (17 - 8 ) = 15
2) найдем сторону ас по теореме Пифагора :
2 2 2 2
ас = корень ( pc - pa ) = корень (4корень13 - 8 ) = корень ( 16 * 13 - 64) = 12
3) найдем сторону cb по теореме Пифагора :
2 2 2 2
cb = корень (ab - ac ) = корень (15 - 12 ) = 9
4) Площадь прямоугольного треугольника = 1/2 произведений катетов найдем площади трех прямоугольних треугольников:
Sapb = 1/2 (pa * ab) = 1/2(8*15) = 60
Sapc = 1/2 (ap * ac) = 1/2(8*12) = 48
Sacb =1/2 (ac * cb) = 1/2(12*9)=54
найдем площадь треугольника Spcb = 1/2(pc * cb) = 1/2 (4корень13 * 9)
найдем площадь пирамиды Sapb + Sapc + Sacb + Spcb = 60 + 48 + 54 + 1/2(4корень13*9)
