Сечением будет равнобедренная трапеция, т.к. основания призмы лежат в параллельных плоскостях, то секущая плоскость их будет пересекать по параллельным прямым.
Пусть К и М середины рёбер АС и ВС, тогда МК средняя линия, по свойству она параллельна третьей стороне АВ и равна её половине - 4 см (стороны основания равны по 8см)
Секущая плоскость проходит через точку А1 и параллельна МК, т.е. совпадает с А1В1 (МК II АВ II А1В1). А1В1МК - трапеция с основаниями А1В1=8см и МК=4см
Боковые стороны равны из равенства прямоугольных треугольников АА1К и ВВ1М (по двум катетам). А1К и В1М - гипотенузы этих треугольников. Их находим по теореме Пифагора √3²+4²=√9+16=√25=5см.
Р=4+8+2·5=22см
а) ∠С=30°; а=19,3 см; в=14,1 см
б) в=5,65 см; ∠А=17,35°; ∠С=118,1°
с) ∠А=63,08°; ∠В=88,7°; ∠С=28,22°
Объяснение:
а) ∠А=105°; ∠В=45°; с=10 см
∠С, а, в ?
∠С=180°-105°-45°=30°
а/sin∠А=с/sin∠С=10/sin30°=20
а=20*sin∠А=20*sin105°=19,3 см
в=20*sin∠В=20*sin45°=14,1 см
б) с=7,1 см ; а=2,4 см ; ∠В=44°33'
в, ∠А, ∠С ?
в²= а²+с²-2а*с*cos∠В=2,4²+7,1²-2*2,4*7,1*cos44°33'=31,9
в=5,65 см
sin∠А=sin∠В/в*а=sin44°33'/5,65*2,4=0,3
∠А=17,35°
sin∠С=sin∠В/в*с=sin44°33'/5,65*7,1=0,88
∠С=118,1°
с) а=13,2 см ; в=14,8 см; с=7см
а²=в²+с²-2*в*с*cos∠А
13,2²=14,8²+7²-2*14,8*7*cos∠А
cos∠А=93,8/207,2=0,45;
∠А=63,08°;
sin∠В=sin∠А/а*в=sin63,08°/13,2*14,8=0,9997
∠В=88,7°
sin∠С=sin∠А/а*с=sin63,08°/13,2*7=0,7=0,47
∠С=28,22°
