Вычисли градусные меры углов, если смежные углы относятся как 1:2​

Треугольники называются равными, если их можно совместить наложением. Т.е. все вершины, стороны и углы одного треугольника совпадут с соответствующими вершинами, сторонами и углами другого треугольника.
Очевидно, что если мы совместим вершины, то и остальные элементы треугольников совместятся.

Первый признак равенства треугольников: если 2 стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны 2 сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Дано:
Обозначим вершины первого треугольника ABC, а второго - KLM. Пусть выполняются следующие условия:
AB=KL
AC=KM
∠A=∠K

Доказать, что треугольник ABC равен треугольнику KLM.

Д-во:
Т.к. ∠A = ∠K, то угол K можно наложить на угол A так, что вершина угла K совместиться с вершиной угла A, сторона угла (KL) совместится со стороной угла (AB), а сторона угла (KM) совместиться со стороной угла (AC).

Т.к. отрезок AB равен отрезку KL, а лучи (AB) и (KL) совпадают, то точка K должна совместиться с точкой B.
Аналогично, т.к. отрезок AC равен отрезку KM, то должны совместиться точки C и M.

Значит, все три вершины треугольника KLM совмещаются с тремя вершинами треугольника ABC. А значит, совмещаются и все остальные элементы этих треугольников.

А это и значит, что треугольник ABC равен треугольнику KLM.

Ч.т.д.

Прав только Женя.

Объяснение:

1.

Допустим, что прав Ваня, кото

рый сказал, что сумма углов <

600°. Но 600°<700°<800°

Из истинности утверждения Ва

ни следует истинность утверж

дений еще двух мальчиков:

тогда правы и Веня и Женя, что

противоречит условию, так как

прав только один человек.

Допущение неверно!

2.

Допустим, прав Веня,

который утверждает, что сумма углов <

700°. Но 700°<800°. Из истин

ности утверждения Вени следу

ет истинность утверждения еще одного человека, тогда прав

и Женя: вновь получено проти

воречие.

Допущение неверно!

3.

Допустим, прав Женя, который

считает, что сумма углов <800°

Тогда оценочные утверждения

Вани и Вени неверны:

действительно, из истинности

утверждения Жени НЕ следует

истинность утверждений Вани

и Вени. Прав только один чело

век и его зовут Женя. Получен

ный вывод не противоречит ус

ловию, значит, допущение вер

ное.

ВЫВОД: прав только Женя.

Формула суммы углов выпукло

го n-угольника:

180×(n-2) ,

где n - число сторон.

Если n=6, то сумма углов шес

тиугольника 720°, что подтвер

ждает правоту Жени.