5. В треугольнике ABC известно, что AB=B C =20 см. Серединный перпендикуляр к стороне AB пересекает сторону АC в точке К. Найдите A C, если периметр треугольника BK C равен 50 см

Один катет лежит против угла в 60°, значит второй катет (а) лежит против угла в 90-60=30° и он равен половине гипотенузы (с): с=2а; по теореме Пифагора: (2а)^2=а^2+14^2; 3а^2=196; а=√196/3=14/√3; с=2*14/√3=28/√3; площадь равна половине произведения катетов: S=14*14/2√3=98/√3; площадь равна половине произведения гипотенузы (основания) на высоту: 98/√3=h*28/2√3; h=98/14=7; ответ: 7 Можно по другому: h=a*b/c высота равна произведению катетов, деленная на гипотенузу. Это можно установить из подобия треугольников.

РАСЧЕТ ТРЕУГОЛЬНИКАзаданного координатами вершин: Вершина 1: A(1; 3) Вершина 2: B(-1; 1) Вершина 3: C(2; 2) ДЛИНЫ СТОРОН ТРЕУГОЛЬНИКА  АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √8 ≈ 2,828427125.
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √10 ≈ 3,16227766.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √2 ≈ 1,414213562.
Как видим, сумма квадратов сторон АВ и АС равна квадрату стороны ВС.
 Поэтому треугольник прямоугольный.
Центр описанной окружности находится на середине гипотенузы.
То есть, координаты центра равны полусумме координат точек В и С:
Оопис = (((-1)+2)/2=0,5; (1+2)/2=1,5) = (0,5; 1,5).
Дальнейший расчёт подтверждает это.

ПЕРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА Периметр = 7,40491834728766 ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА Площадь = 2 УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА Угол BAC при 1 вершине A:   в радианах = 1,5707963267949   в градусах = 90 Угол ABC при 2 вершине B:   в радианах = 0,463647609000806   в градусах = 26,565051177078 Угол BCA при 3 вершине C:   в радианах = 1,10714871779409   в градусах = 63,434948822922 ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ Центр Ci(1; 2,23606797749979) Радиус = 0,540181513475453 ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ Центр Co(0,5; 1,5) Радиус = 1,58113883008419