Даны четыре точки O,A,B,C, не лежащие в одной плоскости. Через точку Е - середину отрезка ОА - проведена плоскость альфа, параллельная плоскости ( ABC ) и пересекающая отрезки OB, OC соответсвенно в точках F и G. Найдите длину отрезка FG, если известно, что треугольник ABC равносторонний со стороной 7 см.

Трапеція АВСД, АВ=СД=26, АД=42, ВС=22, АС-діагональ=ВД, АС*ВД=ВС*АД+АВ*СД, АС в квадраті=ВС*АД+АВ в квадраті=22*42+676=1600С=40=ВД, АС розбиває трапецію на два трикутникка, радіус описаного кола трапецію=радіусу описаного кола біля одного з трикутників (беремо трикутник АСД, можеш потім перевірити для трикутника АВС), площа АВД=корінь ((р-а)*(р-б)*(р-с)), де р -напівмериметр трикутника АВД=(АС+СД+АД)/2=(40+26+42)/2=54, а, б, с -сторони, площаАВД=корінь(54*14*28*12)=504, радіус описаного кола=(АС*СД*АД) / (4*площаАВД)=(40*26*42)/(4*504)= 21,67

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны...
все стороны ромба равны ---> из периметра сторона = 10
получили прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 и одним из катетов 8
(т.к. диагонали делятся точкой пересечения пополам)))
второй катет будет = 6 (египетский треугольник или по т.Пифагора))
радиус круга будет высотой к гипотенузе в прямоугольном треугольнике...
про нее известно, что:
высота к гипотенузе --это среднее геометрическое отрезков, на которые высота разбивает гипотенузу...
а катет --это среднее геометрическое гипотенузы и своей проекции на гипотенузу...
или все это же можно получить из подобия получившихся прямоугольных треугольников, но решение будет длиннее)))