3.25. Найдите площадь треугольника по двум его сторонам аиьи УГлу о между ними: :
1) а = 2 см, = 3 см, а = 30°;
2) а = 22dm, b = 5уат, а = 45°;
3) а = 2 м, b = 3 м, а = 90°;
4) а = 0,4 см, b = 0,8 см, а = 60°.
Решите по формуле
S=1/2a*b*sin y, где a,b- стороны треугольника, у-угол между этими сторонами​

1) рассмотрим треугольник ADB: так как медиана и есть высота, то треугольник равнобедренный (теорема) , т.е. BD=AD, углы ABD и DAB равны.

2) рассмотрим треугольника ADC. AD=DC, значит треугольник тоже равнобедренный, а углы DAC и DCA равны.

3) пусть меньший угол треугольника ABC =x. Тогда второй угол = 2х. Угол A состоит из суммы углов B и C , очевидно,что меньший угол или B, или C,угол A не равен х. Также он не может быть равен 2х, потому что это значило бы, что угол B=углу C, но треугольник ABC не равнобедренный. Тогда угол A= B+C=х+2х=3х.

сумма всех углов=180°,тогда

A+B+C=х+2х+3х=180, отсюда х=30°

ответ: 30°

Построим сумму векторов а и b и их разность.
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129

Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301