10 класс. Будьте добры объяснить от и до эту задачу. Должна выйти к доске и защитить еë, одновременно объяснив одноклассникам. Основанием пирамиды является параллелограмм со сторонами 5м и 4м и меньшей диагональю 3м. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 2м. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Проведём к основанию Δ высоту, получим 2 прямоугольных треугольника. Высота в равнобедренном треугольнике является медианой, значит основание треугольника разделится на 2 равные части: 16 : 2 = 8см - это меньший катет одного из полученных прямоугольных треугольников. Гипотенуза его = 17см.
По т. Пифагора найдём высоту:
Высота^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225;  высота = 15см
S Δ = 15/2 * 16 ( произведение половины высоты на основание)
S Δ = 7,5 *16 = 120(кв.см)
ответ:120 кв.см - площадь равнобедренного треугольника.

Трапеция описана около окружности, значит суммы противоположных сторон равны между собой и высота трапеции равна диаметру вписанной окружности. Пусть одно основание равно х, тогда второе основание равно 2х. Сумма боковых сторон равна сумме оснований значит равна 3х. Трапеция равнобочная следовательно боковые стороны равны, и тогда одна боковая сторона равна 3х:2 = 1,5х. Рассмотрим прямоугольный треугольние образованный высотой трапеции , проведенной  из вершины и боковой стороной. Второй катет будет равен полуразности оснований т.е.
 (2х-х):2 = 0,5х . Применим теорему Пифагора. (1,5х)^2-(0,5x)^2 = 4(высота равна диаметру и равна 2) Отсюда получаем х = √2. Второе основание 2√2 и средняя линия равна 1,5√2