ну, с одной стороны площадь ромба - произведение диагоналей, поделеное на 2.
с другой - периметр. Он равен учетверенной стороне.
Ну, а сторона - гиптенуза прямоугольного треугольника с катетами, равными половинам диагоналей.
Но мы давайте сразу найдем "двойную" сторону - поглядите, ведь если взять треугольник с катетами, равными диагоналям ромба, то его гипотенуза будет ровно в два раза больше стороны ромба (и ровно половина от его периметра)
Приступим: Пусть меньшая диагональ будет Х.
Тогда бОльшая - четыре третьих от Х
считаем Х:
Х х Х х 4/3 х 1/2 = 600 (это мы из формулы площади исходим)
Х в квадрате равно 1200 х 3/4, т.е. 900
Х = корень из 900, или 30
теперь считаем 4/3 от Х (большую диагональ) это будет
40
теперь считаем гипотенузу треугольника с катетами - диагоналями:
это корень из суммы квадратов катетов, то есть из суммы 900 и 1600,
то есть корень из 2500. Это 50.
Удваиваем - получаем периметр:
100.
Число -то какое красивое...
Ну, вроде все правилльно))
Ура!))
Нарисуем равнобедренную трапецию. Обозначим ее вершины АВСD.
Опустим из вершины В высоту Вh на основание АD.
Получился равнобедренный прямоугольный треугольник ВhD, так как диагональ ВD образует с основанием угол 45 градусов. .
Катеты этого треугольника равны 8, так как гипотенуза в нем 8√2.
Продлим основание ВС.
Из вершины D основания АD возведем перпендикуляр DН до пересечения с продленной ВС.
Рассмотрим прямоугольник ВhDН
В нем СН равен отрезку Аh на основании трапеции, так как АВ=СD и Вh=НD.
Высота в нем равна основанию.
Отсюда площадь этого квадрата ВhDН равна площади трапеции АВСD.
Площадь квадрата ВhDН =
S= Вh* hD=8²=64
S трапеции=64 ед²
