4) Бічну сторону рівнобедреного трикутника видно з центра описаного навколо нього кола під кутом 120°.
Доведіть, що цей трикутник рівносторонній.​

Дано:
трапеция ABCD  равнобедренная (AD || BC ; AB =CD) 
AE =EB ; BF =FC ; CM=MD ; DN =NA .
-----
док-ать EFMN ⇒ромб

Середины любого четырехугольника (даже не выпуклого) образуют параллелограмм.  В случае  равнобедренной трапеции ( поскольку  диагонали  равны )   этот четырехугольник  будет  ромб .  
---
EF и  NM  средние  линии соответственно  треугольников ABC и ADC.
Следовательно:
EF =AC/2 =NM  
и
EF || AC ,  NM || AC   ⇒  EF  ||  NM .
Четырехугольник  EFMN  параллелограмм. 
ΔEAN = ΔMDN (по первому признаку равенства Δ -ов)
AE =AB/2 =DC/2 =DM  и   AN =DN =AD/2 ; ∠EAN = ∠MDN )
Значит  EN = MN .
Стороны параллелограмма EFMN  равны⇒
EFMN -ромб.   Доказано
-------------------------------------------------------------------------------------------
* * * Можно и так ΔABD = ΔDCA (по первому признаку равенства Δ -ов)
(AD - общее ,  AB =DC , ∠BAD =∠CDA * * *
см фото

ответ:Задание 1

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны

Основание-Х

Одна сторона-3Х

Вторая -3Х

Х+3Х+3Х=70

7Х=70

Х=70:7=10

Основание-10 см

Обе боковые стороны по 30 см

10•3=30 см

Проверка

30+30+10=70 см

Задание 2

Треугольники АВD и ВDC равны между собой по третьему признаку равенства треугольников

АВ=ВС т к являются боковыми сторонами равнобедреного треугольника

BD-общая сторона

В равнобедренных треугольниках,если из вершины на основание опускается высота,то она одновременно является и биссектрисой,и медианой

Так вот-медиана поделила основание на две равные части

AD=DC

Следовательно треугольники равны,а значит периметр треугольника АВD равен периметру треугольника ВDC

Треугольник АВС состоит из двух треугольников

Периметр АВС=АВ+ВС+АС

Периметр АВС=АВD=BDC=

AD+AB+(BD)+BC+DC+(BD)

В скобках фигурирует высота,которую надо определить

(30+30-40):2=(60-40):2=20:2=10 см

Высота равна 10 сантиметров

Задание 3

Треугольники АВМ и NCB равны между собой по второму признаку равенства треугольников

АВ=ВМ,т к это боковые стороны равнобедреного треугольника

Углы ВАМ и ВСN равны между собой по условию задачи

А угол В у обоих треугольников общий

Из этого следует,что. AN=CM

Объяснение: