угол ВАС=углу ВСА=30
угол СВА=180-2*30=60
угол ВАЕ = половине ВАС , т.е. 15
угол ВЕА= 180-ЕВА-ВАЕ=180-60-15=180-75
теорема синусов для треугольника ВАЕ
ВЕ/sin(15)=АВ/sin(180-75) => АВ=ВЕsin(180-75)/sin(15)
теорема синусов для треугольника АВС
АВ/sin(30)=АС/sin(60) => АС=АВsin(60)/sin(30)
S=АВsin(30)АС/2=(ВЕsin(180-75)/sin(15))^2 *(sin(60)/sin(30)) *(1/2)=[32sqrt(3)]*(sin^2(75)/sin^2(15))=[32sqrt(3)]*(1-2sin^2(75)-1)/(1-2sin^2(15)-1))=[32sqrt(3)]*(cos(150)-1)/(cos(30)-1))=[32sqrt(3)]*(sin(90-150)-1)/(cos(30)-1))=[32sqrt(3)]*(sin(-60)-1)/(cos(30)-1))=[32sqrt(3)]*(sqrt(3)/2+1)/(1-sqrt(3)/2))=[32sqrt(3)]*(sqrt(3)+2)/(2-sqrt(3)))
Из площади основания найдем его радиус r
S=25π
S=π r²
25π=π r²
r=√25=5
Для нахождения S боковая нужно знать длину образующей L. Ее мы вычислим из сечения конуса.
Нарисуем сечение конуса - высокий и узкий треугольник АSВ.
Угол при вершине В=30°.
Проведем высоту Ah из A - конца диаметра основания к образующей SB.
Ah отсечет от образующей SB отрезок Вh= 5 см (половине диаметра, т.к. противолежит углу 30°).
Из Δ АhВ найдем длину этой высоты h по теореме Пифагора или через формулу высоты равностороннего треугольника.
Аh=АВ√3:2=5√3
Из тр-ка АSh найдем АS ( образующую конуса).
Так как Аh противолежит углу 30°,
АS=2*Аh=10√3
Для вычисления площади боковой поверхности конуса имеется образующая L и радиус основания.
S бок = L* π r*1/2
S бок = 10√3*5 π *1/2=10/2*5π √3=25π √3
V=HS(осн) *1/3=25πH*1/3
H из треугольника АSO по теореме Пифагора
H =√(AS² -AO²) = √(300-25)= √275=5√11
V =25π*5√11*1/3=105π√11*1/3=35 π √11
