Дан треугольник ABC, в котором известно, что AB=BC.∠A=42°. Найди внешний угол этого треугольника, который является смежным для угла B, ответ дай в градусах.

Если достроим прямоугольный треугольник до прямоугольника так, чтобы гипотенуза была его диагональю (то есть присоединим к треугольнику второй такой же точно), то площадь такого прямоугольника будет ровно в 2 раза больше площади треугольника, то есть 2 * 512 * корень(3) = 1024*корень(3).

А также площадь прямоугольника равна произведению катетов. Обозначим меньший катет буквой х, тогда больший будет х*tg(x) = x*корень(3).

Итого, имеем площадь прямоугольника х*х*корень(3) = 1024*корень(3).

Корень(3) сокращаем, остаётся х*х = 1024.
Отсюда х = корень(1024) =  32.

Такой получился ответ - меньший катет = 32.

15 см²

Объяснение:

Площадь параллелограмма = 1/2 основание умноженного на высоту

Основание параллелограмма (АD) = 12

найдем высоту:

сумма углов прилигающих к одной стороне у параллелограмма = 180°

угол В = 150°, значит угол А = 30°

Высота параллелограмма - это катет прямоугольного треугольника АВH (из вершины В на сторону AD опускаем высоту - получаем точку H)

катет лежащий напротив угла в 30° = 1/2 гипотенузы

гипотенуза треугольника - это боковая сторона параллелограмм (CD = АВ = 5 см)

значит катет треугольника = 5 * 1/2 = 2,5 см = высота параллелограмма

1/2 * (2,5 * 12) = 15 см ²