12 см, 16 см и 20 см
Объяснение:
Теорема. Биссектриса при вершине треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам.
1) Длина данного катета равна:
10+6=16 см
2) Обозначим гипотенузу треугольника 10х, тогда второй катет, согласно теореме о биссектрисе треугольника, равен 6х.
3) Согласно теореме Пифагора:
16² = (10х)² - (6х)² = 100х² - 36х² = 64х²
64х² = 256
х² = 256 : 64 = 4
х = √4 = 2
4) Зная х, находим гипотенузу и другой катет:
10 х = 10 · 2 = 20 см
6 х = 6 · 2 = 12 см
ответ: стороны треугольника равны 12 см, 16 см и 20 см.
