1.В треугольнике АВС вписана окружность, касающаяся стороны АВ в точке D и стороны ВС в точке Е.Найти углы треугольника, если ВD : АD= 1 : 2, ВЕ : СЕ = 1 : 3. 2. В прямоугольном треугольнике катеты равны AC=12 см и BC=16 см. Вычислить: 1) периметр ; 2) площадь; 3)радиус вписанной окружности ; радиус описанной окружности; 5) sin A , cos B, tg A, ctg B.

B=90° A=60° C=30°

P=50см,S=112см² sinA=0,8, tgA=4/3 , cosB=0,8 , ctgB=4/3

Объяснение:

(1)AB:BC:AC=3:4:5

если соотношение между сторонами треугольника равны 3:4:5 , то треугольник прямоугольный, а его углы составляют 90°,60° и 30°

сторона АС самый длинный, соответственно угол противоположный стороне АС равен 90°

угол В=90°

сторона ВС>АВ

значит противоположный угол в стороне ВС 60°

угол А=60°

а угол С =30°

(2)

1)чтобы найти периметр , найдем гипотенузу треугольника

АВ²=АС²+ВС² =144+256=400

АВ=20

Р=14+16+20=50

Р=50см

2)

S=1/2×AC×BC=1/2×14×16=112см²

S=112см²

3)

sinA=BC/AB=16/20=0,8

thA=BC/AC=16/12=4/3

cosB=CB/AB=16/20=0,8

ctgB=BC/AC=16/12=4/3