1. 2см, 6 см.
2. 20°, 70°, 90°.
3. 26 см.
4. 24 см.
5. 132,25 см².
Объяснение:
1. Пусть меньшая сторона прямоугольника (a) равна х см. Тогда большая сторона (b) равна 3х см.
Периметр Р=2(a+b);
2(x+3x)=16;
4x=8;
x=2 см - меньшая сторона;
3х=3*2=6см - большая сторона.
Проверим:
Р=2(2+6)=2*8=16 см. Все верно.
***
2. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом. Следовательно ∠AOD=90°;
Угол А диагональю АС делится пополам (∠ВАО=∠DAO=140/2=70°;
∠ADO =180°-(∠AOD+DAO)=180°-(90°+70°)=180°-160°=20°.
***
3. Проведем перпендикуляр EN⊥AD. Получим два треугольника: ΔABE = ΔANE (по двум углам и общей стороне).
Значит AB=4 см ВС=AD=5+4=9 см.
Р=2(a+b), где a и и - стороны прямоугольника.
Р=2(4+9)=2*13=26 см.
***
4. Меньшая диагональ ромба делит его на два равных равносторонних треугольника (углы равны по 60°).
Значит стороны ромба равны его меньшей диагонали 24 см.
***
5. Периметр квадрата Р=4а, где а - сторона квадрата.
а=Р/4=46/4=11,5 см.
Площадь квадрата S= a²=11,5²=132,25 см².
1. В прямоугольнике диагонали образуют треугольники, у которых углы при основании равны.
2. Угол BOC=AOD (как вертикальные); рассмотрим треугольник BOC: угол OBC=OCB, ВС=5 см. Т.к. в треугольнике сумма углов равна 180 градусам, то 180-60=120 гр, а 120:2=60 гр. Значит, OBC=OCB=60 гр., а треугольник BOC - равносторонний.
3. Треугольники BOC и AOD равны, т.к. угол BOC=AOD (как вертикальные), DAO=OCB=ADO=OBC (как внутренне накрест лежащие). BC=AD=BO=OC=AO=DO=5 см.
Значит, диагональ AC=DB (т.к. точка О середина пересечения диагоналей) = 10 см
ответ: AC=DB=10 cv
