Сумма углов треугольника равна 180°.
=> ∠В = 180° - (74° + 20°) = 86°
Так как BD - биссектриса => ∠ABD = ∠CBD = 86˚/2 = 43˚
Сумма углов треугольника равна 180°
=> ∠BDA = 180˚ - (43˚ + 20˚) = 117°
Сумма смежных углов равна 180°
=> ∠BDH = 180˚ - 117˚ = 63˚
∠BHD = 90˚, так как ВН - высота.
Сумма углов треугольника равна 180°
=> ∠DBH = 180˚ - (63˚ + 90˚) = 27˚.
ответ: 27°.Задача#2.Решение:Так как △АВС - тупоугольный (∠В = 120°) => высота АН не входит в △АВС.
△АНС - прямоугольный.
Так как △АВС - равнобедренный => ∠А = ∠С = (180° - 120°)/2 = 30°(∠А = ∠С, по свойству равнобедренного треугольника.
Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
=> АС = 7 * 2 = 14 см.
ответ: 14 см.На картинке рисунок ко 2 задаче.
Прямоугольник ТКРС.
∠КАВ = 20°
∠ВСР = 30°
АМК = 20°
Найти:углы △АВС.
Решение:Прямоугольник - геометрическая фигура, у которой все углы прямые.
=> ∠КТС = ∠ТСР = ∠СРК = ∠РКТ = 90°
Сумма смежных углов равна 180°.
∠РКТ смежный с ∠ТКМ = 180° - 90° = 90°
=> △АМК - прямоугольный.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
=> ∠МАК = 90° - 20° = 70°
Сумма смежных углов равна 180°.
∠МАК смежный с ∠КАС => ∠КАС = 180° - 70° = 110°
Так как ∠КАВ = 20°,по условию => ∠ВАС = 110° - 20° = 90°
=> △ВАС - прямоугольный.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
=> КВА = 90° - 20° = 70°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
=> ∠СВР = 90° - 30° = 60°
Сумма смежных углов равна 180°.
∠КВА смежный с ∠АВР => ∠АВР = 180° 70° = 110°
Так как ∠СВР = 60° => ∠АВС = 110° - 60° = 50°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
=> ∠ВСА = 90° - 50° = 40°
ответ: 90°, 50°, 40°.
