1) Кінці двох відрізків, довжини яких 17 см і 25 см, належать двом паралельним площинам, а проєкції цих відрізків на одну з площин відносяться як 2 : 5 . Знайдіть відстань між площинами. 2) Дано рівнобедрений трикутник ABC з основою AC. Через вершину B проведено перпендикуляр SB до площини трикутника. Доведіть, що SN перпендикулярно AC, де N- середина AC, і знайдіть відстань від точки S до прямої AC, якщо SB = 15 см, AC = 12 см, AB = ВC =10 см.

Удивительно, но эта такая сложная по формулировке задача решается в одно действие.
Угол между высотами, выходящими (например, тут полный произвол в обозначениях) из вершин углов A и B; равен 180 - С;
Это можно просто сосчитать, как 180 - (90 - A) - (90 - B) = A + B = 180 - C;
а можно просто заметить, что четырехугольник, образованный сторонами угла С и высотами (ну кусочками), выходящими из углов A и B, очевидно является вписанным (да даже еще проще - в нем два угла прямых).
а можно просто заметить, что у угла С и угла между высотами СТОРОНЫ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫ. :)
Поэтому в обоих треугольниках напротив общей их стороны AB лежат углы, синусы которых равны.
Поэтому (по теореме синусов) равны радиусы окружностей, описанных вокруг этих треугольников.

90 град

Объяснение:

Пусть центр меньшей окружности - точка А, а большей точка В.

Р- точка касания окружностей. Тогда А,В,Р лежат на одной прямой.

Прямая ,которая пересекает перпендикулярно линию центров СТ

С и Т точки пересечения с большей окружностью.

СО и ТО касательные к большей окружности , а М и N  соответственно точки касания.

Так как радиусы относятся как 3:2, обозначим радиус большей окружности 3х, а меньшей 2х, тогда АВ=3х-2х=х

Треугольники АСВ и АТВ равны ( гипотенуза - радиус большей окружности и катет АВ -общий)

Тогда СВ=ТВ=sqrt(AC^2-AB^2)=sqrt(9x^2-x^2)= sqrt(8x^2)

Заметим, что треугольники СОВ и ТОВ тоже прямоугольные и равны между собой ( по 2-м катетам)

Поэтому в дальнейшем будем рассматривать только треугольник СОВ и все , что с ним связано.

Рассмотрим треугольник ВМС - прямоугольный ( радиус перпендикулярен касательной в точке касания)

Тогда МС= sqrt(BC^2-MB^2)=sqrt(8x^2-4x^2)= 2x

Поскольку МВО прямоугольный и МВ - высота, проведенная из прямого угла, то по теореме Эвклида  МВ^2=MC*MO

4*x^2=2*x*MO

=>MO=2x => MO=MC => ВМ является также медианой , а значит по признаку равнобедренного треугольника ОСВ равнобедренный .

Так как угол В=90 град, то углы ОСВ=СОВ=45 град

Поскольку треугольники  СОВ = ТОВ, то угол ТОВ также равен 45 град.

Значит СОТ=45+45=90 град