задача:
в трапеции PKMN боковая сторона PK перпендикулярна основанию KM. окружность проходит через точки M и N и
касается стороны PK в точке O

вопрос: Найти расстояние от точки O до прямой MN если PN=11; KM=5

OH - перпендикуляр к прямой MN.

Угол между касательной и хордой, проведенной в точку касания, равен половине дуги, стягиваемой этой хордой.

Угол KOM = дугаОМ/2. (Угол KOM образован касательной и хордой, проходящей через точку касания.)

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

Угол ONM = дугаОМ/2 = угол KOM.

Аналогично: уголPON = дугаON = уголOMN.

Треугольники OKM и NHO подобны: KM/OH=OM/ON.

Из подобия треугольников MHO и OPN: OM/ON=OH/PN.

KM/OH=OM/ON=OH/PN, KM/OH=OH/PN, OH^2=KM*PN, OH=√56*14=28.