Кокружности с центром в точке о проведены касательная ef и секущая eo. найдите радиус окружности, если ef = 7, eo = 25.

 По  теореме о касательной и секущей проведенной  из  точки  к окружности  :
(здесь можно и без  этой,   т.к.  секущая проходит через центр окр и ΔEMO известно). 
EF² = EM *EN  ,  где  M и  N  точки  пересечения секущей с окружностью 
( EM_секущая  ,  а  EN  внешняя часть секущей ) . 
EF² =(EO +OM)(EO - ON) ;
EF² =(EO +R)(EO - R) ;
EF² =EO² - R² ;
R = √(EF² - EO²) ;
R = √(25² - 7²) = √(25 -7)(25 +7) =√18*32 =√9*2*2*16  =2*3*4 =24