При центральной симметрии отрезок отображается в равный и параллельный ему отрезок.
Стороны шестиугольника А₁А₂ и А₄А₅ равны и параллельны, значит эти отрезки центрально-симметричны. Центр симметрии - точка пересечения отрезков А₁А₄ и А₂А₅ - точка О. По определению центральной симметрии точка О - середина этих отрезков.
Аналогично, отрезки А₂А₃ и А₅А₆ центрально-симметричны относительно точки пересечения отрезков А₂А₅ и А₃А₆, которая является их серединой. Но середина отрезка А₂А₅ - точка О, значит точка О и середина отрезка А₃А₆. Итак, все диагонали пересекаются в одной точке.
Через вершину N равнобедренного Δ MNL с основанием ML=6см проведена плоскость α параллельно стороне ML. Проекция одной из сторон этого треугольника на плоскость α равна 5 см. Найдите длину проекции на плоскость α медианы ND этого треугольника.
Объяснение:
Проекцией, равной 5 см , не может быть сторона ML=6 , т.к. ML║α .
Пусть LC, АВ -перпендикуляры к плоскости α. Тогда LC=AB. тк ML║α .
Проекцией стороны NL на плоскость α будет отрезок NC=5 см( отрезок между основанием перпендикуляра и основанием наклонной) , а проекцией медианы NA будет отрезок NB.
МА=АL=3 см . АВСL-прямоугольник , поэтому ВС=3 см,
Т.к медиана NB равнобедренного ΔNCO, является высотой , то ΔNBC- прямоугольный , по т. Пифагора NB=√(5²-3²)=4 (см).
