На одной из боковых сторон трапеции отмечена середина, через которую проведён отрезок параллельно второй боковой стороне, до пересечения с большим основанием трапеции. докажите, что длина этого отрезка в два раза меньше длины параллельной ему боковой стороны.

Чертим трапецию АВСД, берем точку на стороне АВ от нее проводим отрезок НМ к большему основанию, парал-й второй боковой стороне.
Далее проводим СРЕДНЕЮ ЛИНИЮ НК парал-ю основаниям. Средняя линия делит боковые стороны пополам. Получаем параллелограмм НКДМ. у него стороны равны. след НМ=КД так как КД середина СД