Нужно указать, что т.Е может быть расположена только на продолжении стороны DC. Никакое другое её положение не удовлетворяет условию задачи. В противном случае или угол АЕD не может быть 15°, или четырёхугольник АВСD - не параллелограмм.
Решение.
АВСD- параллелограмм. Поэтому сумма внутренних углов при пересечении параллельных ВС и АD секущей АВ равна 180°.
Угол АВС=150° ⇒ угол ВАD=30°.
Противоположные стороны и углы параллелограмма равны. Угол АDE=150°
По условию ∠АЕD=15° ⇒ ∠ЕАD= 180°-150°-15°=15°⇒
∆ ADE - равнобедренный.
DC=AB=7 ( стороны параллелограмма), AD=DE=7+3=10
Площадь параллелограмма равна произведению его соседних сторон на синус угла между ними.
S(ABCD)=7•10•1/2=35 (ед. площади)
----------
Можно найти высоту ВН из тупого угла. Она противолежит углу 30° и равна половине АВ=3,5.
Тогда S=BH•AD=3,5•10=35 (ед. площади)
1. ∠B = 80°, ∠C = 30°.
Теорема. Сумма углов любого Δ равна 180°.
Тогда ∠A + ∠B + ∠C = 180°,
∠A + 80° + 30° = 180°,
∠A = 180° - 80° - 30° = 70°.
Теорема. Против большего угла в треугольнике лежит большая сторона.
Против ∠A лежит сторона BC.
Против ∠B лежит сторона AC.
Против ∠C лежит сторона AB.
∠A = 70°, ∠B = 80°, ∠C = 30°, поэтому
AC > AB, AC > BC, и BC > AB, то есть
AB < BC < AC.
2. Треугольник существует, если выполнено неравенство треугольника: длина наибольшей стороны должна быть меньше суммы длин двух других сторон.
10м < 5м + 8м = 13м,
10м < 13м.
Итак, неравенство треугольника выполнено и треугольник со сторонами 5м, 8м и 10м существует.
