2. АВСDA1B1C1D1 – правильная призма. Площадь её полной поверхности равна 210 м2, а площадь боковой поверхности 160 м2. Найти сторону основания и высоту призмы.

3. В правильной четырёхугольной пирамиде со стороной основания 6 см и длиной бокового ребра см найти косинус угла наклона бокового ребра к плоскости основания и площадь боковой поверхности.

4. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 8 см и 15 см и образуют угол в 60˚. Меньшая из площадей диагональных сечений равна 130 см2. Найти площадь полной поверхности параллелепипеда.

Решите

8. <DBC=63°

9. P = 36 ед.

10. Не полное условие.

Объяснение:

Дуга BD равна 2*27° = 54° (так как вписанный угол, опирающийся на эту дугу, равен половине градусной меры этой дуги).

Дуга BDAC = 180°, так как ВС - диаметр.

Дуга DAC = DDAC - BD = 180-54 = 126°.  =>

<DBC = 63° (вписанный, равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается).

9. Биссектрисы углов параллелограмма отсекают от него равнобедренные треугольники. В нашем случае эти биссектрисы имеют общую точку Е на стороне ВС. Значит

АВ = ВЕ и EC = CD  =>  BC = 2AB.

AB = СD и BC = AD (противоположные стороны параллелограмма).

Рabcd = 6*AB = 36 ед.

Смотрите рисунок.   Продолжим стороны АВ и ДС до их пересечения между собой получим точку М. Поскольку биссектриса <А перпендикулярна СД, то она – биссектриса перпендикулярна и ДМ. Следовательно, треугольник АДМ  - равнобедренный.  И АД = АМ. Впрочем, это не важно. Но раз треугольник АДМ  равнобедренный,  а АЕ перпендикуляр на  ДМ, то  ДЕ = МЕ = 5. Тогда МС = МЕ-СЕ = 5 – 1 = 4.  Следовательно, МД = МС + СЕ + ЕД = 4 + 1 + 5 = 10.  Поскольку АД и  ВС параллельны между собой, то треугольники ВМС и АМД  - подобны. Из подобия этих треугольников вытекает, что АД/ВС = МД/МС = 10/4 = 5/2