АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10. Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.
Диаметр окружности, вписанной в ромб, равен высоте ромба, а радиус, естественно, половине этой высоты. Радиус вписанной в ромб окружности можно найти по формуле r=S:рS — площадь ромба, где p — его полупериметр (p=2a, где a — сторона ромба) .Как известно, одна из формул площади ромба: площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. S=d*D:2 Одна диагональ дана в условии, она равна 60 cм. Точкой пересечения диагонали ромба делятся пополам и образуют прямоугольные треугольники с гипотенузой 50 см, одним катетом 30см, второй предстоит найти. Сделать это можно по т.Пифагора, но получился египетский треугольник с отношением сторон 3:4:5. Отсюда ясно, что второй катет равен 40 см, и вся диагональ равна 40*2=80 см Площадь ромба d*D:2=60*80:2=240 см² r=S:р=240:(50*2)=24 см
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
